¿Qué es lo que hace este script?
Cada día se ejecutará AutoMySQLBackup (si se ha instalado en /etc/cron.daily) y usando mysqldump y gzip hará un volcado de las bases de datos especificadas al directorio /backups/daily, cada semana rotará las copias de seguridad diarias así que no deberías tener más de 7 copias de seguridad aquí.
Cada sábado AutoMySQLBackup hará de nuevo una copia de seguridad de las base de datos que hayas elegido pero estas se guardarán en /backups/weekly, y serán rotadas cada 5 semanas, por lo que aquí nunca debería haber más de 5 copias de seguridad.
El primer día de cada mes AutoMySQLBackup creará una copia de seguridad de todas las bases de datos y la pondrá en /backups/monthly. Estas nunca serán rotadas por lo que tú serás el responsable de mantener este directorio en orden. Te sugiero realizar una copia de esta carpeta a tu disco duro local cada mes para que puedas restaurar tus bases de datos si tienes algún fallo en el disco duro del servidor (aunque quizás te interese descargar la carpeta semanal o diaria, depende de la frecuencia de actualización de tu web).